МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД ПОД НАГРУЗКОЙ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ, НО ПО АЛГОРИТМУ КЛЕТОЧНОГО АВТОМАТА
Мы предлагаем клеточный автомат - электропроводящую активную нелинейную моделирующую сеть (слайд 1) заменить системой из 4-х бигармонических дифференциальных уравнений.
В общем случае (слайд 2) математическая модель системы "угольный пласт - выработка" сводится к решению задач хрупкого разрушения под действием трех потоков энергии: горного давления, давления фильтрующегося газа и давления веса разуплотненной массы.
Появление внутренних источников (слайд 3) последних двух потоков энергий может быть только скачкообразным.
Алгоритм решения (слайд 4) предписывает, что на каждой итерации, в области моделирования, требуется найти функцию суммарного давления D(x, y), удовлетворяющей системе дифференциальных уравнений из 4-х бигармонических дифференциальных уравнений, одним из которых является уравнение с напорной функцией D=F(Ф, P, G, x, y), где Ф, P и G - напорные функции 3-х других уравнений, входящих в указанную систему уравнений. При этом в одном уравнении может быть только одна из перечисленных функций. x, y - пространственные координаты. Каждое решение каждого бигармонического уравнения состоит из решения 2-х гармонических уравнений Пуассона по тому же самому алгоритму.
Конечной целью (слайд 5) анализа решения системы уравнений является определение координат "клетки" (области), удовлетворяющей принятым, неизменным для всех "клеток", определенным условиям. При выполнении критерия в некоторой области, изменяем (например, уменьшаем прочностные свойства или увеличиваем газопроницаемость) свойства среды в этой области и задаем внутренние источники соответствующей напорной функции.
Изменения граничных условий (слайд 6) в области непрерывности решения всех 4-х бигармонических уравнений, предшествуют следующему решению указанной системы уравнений.
Самоорганизация (слайд 7) фронта моделируемого процесса возникает при решении спонтанно (на неизвестной заранее итерации) в результате идентичных нелинейных (скачкообразных) изменений свойств моделирующей среды между решениями.
