|
Шестопалов А.В. ( sinergo@mail.ru )
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД ПОД НАГРУЗКОЙ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ, НО ПО АЛГОРИТМУ КЛЕТОЧНОГО АВТОМАТА
|
|
Мы предлагаем заменить клеточный автомат системой из 4-х бигармонических дифференциальных уравнений.
В общем случае математическая модель системы "угольный пласт - выработка" сводится к решению задач хрупкого разрушения под действием трех потоков энергии: горного давления, давления фильтрующегося газа и давления веса разуплотненной массы.
Появление внутренних источников последних двух потоков может быть только скачкообразным.
Алгоритм решения предписывает, что на каждой итерации, в области моделирования, требуется найти функцию суммарного давления D(x, y), удовлетворяющей системе дифференциальных уравнений из 4-х бигармонических дифференциальных уравнений, одним из которых является уравнение с напорной функцией D=F(Ф, P, G, x, y), где Ф, P и G - напорные функции 3-х других уравнений, входящих в указанную систему уравнений. При этом в одном уравнении может быть только одна из перечисленных функций. x, y - пространственные координаты. Каждое решение каждого бигармонического уравнения состоит из решения 2-х гармонических уравнений Пуассона по тому же самому алгоритму.
Конечной целью анализа решения системы уравнений является определение координат "клетки" (области), удовлетворяющей принятым, неизменным для всех "клеток", определенным условиям. При выполнении критерия в некоторой области, изменяем (например, уменьшаем прочностные свойства или увеличиваем газопроницаемость) свойства среды в этой области и задаем внутренние источники соответствующей напорной функции.
Изменения граничных условий в области непрерывности решения всех 4-х бигармонических уравнений, предшествуют следующему решению указанной системы уравнений.
Самоорганизация фронта моделируемого процесса возникает при решении спонтанно (на неизвестной заранее итерации) в результате идентичных нелинейных (скачкообразных) изменений свойств моделирующей среды между решениями.
© Институт проблем комплексного освоения недр Российской академии наук (ИПКОН РАН). 111020, Россия, Москва, Крюковский тупик, 4, тел. (+7 095)360-89-39, факс (+7 095)360-89-60.
|
